El día 10 de marzo pasado dimos unas indicaciones generales sobre qué ejercicios tendríais que hacer durante este periodo excepcional. En ésta y sucesivas entradas vamos a concretar un poco más qué tenéis que estudiar y qué ejercicios debéis hacer. Recordad que cuando volvamos a la normalidad, todo lo que hagamos deberá figurar en vuestros cuadernos y podrán ser revisados posteriormente. Por ello, por vuestro bien, os ruego máxima colaboración: os va el curso en ello.
Bien, en clase ya explicamos cómo se resolvían las inecuaciones polinómicas de grado uno (inecuaciones lineales). Se resuelven reduciendo y transponiendo, como las ecuaciones lineales que estudiásteis en cursos pasados. Recordad también que, al transponer, es aconsejable conseguir que aparezcan coeficientes positivos en el monomio en $x$. Si seguís este consejo, no tendréis que aplicar esta propiedad "peligrosa" de las desigualdades en $\mathbb{R}$:
Si $a<b$ y $c<0$ , entonces $c \cdot a>c \cdot b$
Teniendo esto en cuenta, os mandé que resolviéseis los ejercicios 5, 6 y 8 de la página 121, algebraicamente ¿recordáis?. Si no lo habéis hecho, hacedlo ya pero... además debéis estudiar también en las páginas 120 y 121 el método gráfico de resolución.
Resolved completamente todos los ejercicios de la página 121, exactamente como digan los enunciados. No es preciso, por el momento, que los entreguéis por correo electrónico.
Por favor, no hagas trampa. No te engañes y resuélvelos antes tú y después miras la solución. Toma como referencia los ejemplos resueltos de esas dos páginas 120 y 121.
Las soluciones las tenéis aquí.
En cuanto a las inecuaciones polinómicas de grado 2 con una incógnita $x$ (inecuaciones cuadráticas, para abreviar) recuerda que siempre es posible conseguir que el coeficiente principal (la "$a$") del polinomio cuadrático $ax^{2}+bx+c$ sea positivo: simplemente multiplicando toda la inecuación por $-1$ y usando la propiedad "peligrosa" que mencioné antes.
Por tanto, asumiremos en todo lo que diga aquí que $a>0$.
En clase dijimos que había tres casos posibles según el signo del discriminante $\Delta = b^{2}-4ac$
- $\Delta$ positivo. En este caso, el polinomio tiene dos raíces simples en $\mathbb{R}$ distintas. Éste fue el caso que explicamos en clase. El polinomio da valores negativos y positivos y es cero en las raíces. Estudiad en detalle el ejemplo resuelto de la página 122 (tabla de signos, etc). Tendréis que resolverlo analítica ( es decir, algebraicamente) y gráficamente (parábola con forma de U que corta al eje horizontal en dos puntos).
- $\Delta=0$. En este caso, el polinomio tiene una raíz real doble. El polinomio nunca da valores negativos. Tendréis que resolverlo analítica y gráficamente (parábola con forma de U que corta al eje horizontal en un único punto).
- $\Delta$ negativo. En este caso, el polinomio no tiene raíces reales: es irreducible en $\mathbb{R}$. El polinomio siempre da valores positivos. Tendréis que resolverlo analítica y gráficamente (parábola con forma de U que no corta al eje horizontal en ningún punto).
Los tres puntos anteriores se justifican fácilmente comprobando primero (ejercicio) la siguiente identidad algebraica:
$$ax^{2}+bx+c=a \cdot \Big( x+\frac{b}{2a} \Big)^{2}-\frac{\Delta}{4a}$$
Y segundo, basta poner respectivamente en dicha identidad: $\Delta=|\Delta|$, $\Delta=0$, $\Delta=-|\Delta|$ (las barras denotan "valor absoluto").
Para finalizar esta entrada, haced en vuestro cuaderno los ejercicios de la página 123. Las soluciones serán publicadas en una próxima entrada. No es preciso, por el momento, que los entreguéis por correo electrónico.
Cuidaos todos mucho.
