1º de E.S.O. "E" Programación del plan de Refuerzo para 1ºE

Hola a tod@s.
El departamento de Matemáticas ya ha publicado el plan de refuerzo en cumplimiento de las instrucciones. Está accesible aquí
Pongo aquí la programación de las actividades para 1ºE , cada uno de vosotros deberá realizar las actividades señaladas según su situación actual.

PROGRAMACIÓN PARA 1ºE

Véase:  https://www.educa2.madrid.org/web/dpto.-matematicas1/crisis-coronavirus

--Los ejercicios deberán hacerse “a mano”, bien presentados, legibles, con fotos identificadas  y en un único adjunto- archivo pdf. Conservadlas también en papel. Insisto: el contenido debe estar ordenado y legible.

--Quienes hayáis enviado ejercicios del blog a fecha de hoy, no tenéis que reenviarlos de nuevo,  sólo los nuevos que se propongan en el blog hasta el 14 de mayo.

--Las entregas deberán enviarse a mi correo electrónico y  el ASUNTO del correo debe ajustarse al formato: “E1E  APELLIDOS NOMBRE, 1ªEv, 2ªEv o 3ªEv" (la que le  corresponda a cada uno).  Es muy recomendable no esperar hasta el último momento para realizar la entrega.

--En caso de anomalías de cualquier tipo en el contenido de la  entrega,  se os podrá requerir en cualquier momento  para contestar algunas preguntas relacionadas con la entrega.

Espero responder así a todos los correos electrónicos que me habéis enviado estos últimos días.

Por favor, disculpadme si alguno ha quedado sin contestar.

Gracias y mucho ánimo.

El profesor de la asignatura.

Información del departamento de Matemáticas (para todos los cursos).

Buenos días a tod@s.
El departamento de Matemáticas ha publicado en su página web un comunicado de interés para todo el alumnado. Leed, por favor, el documento informativo y los dos primeros apartados de la página web , incluyendo el  titulado: "Contacta con tus profesores".
Gracias.
Saludos.

1º ESO "E" Breve introducción a la Probabilidad.

¡Hola a tod@s!
Es muy importante que sigáis repasando el tema de álgebra de la 2ª evaluación.  Aquí están las soluciones de la hoja de ecuaciones de la anterior entrada.

Aquí te pongo la nueva hoja de ecuaciones. Recuerda que, en cualquier momento, te puedo pedir que me envíes una foto de alguna de las ecuaciones resueltas por ti...debes estar pendiente de ello.

En cuanto a los ejercicios propuestos de Estadística de la entrada anterior, he encontrado unos vídeos que pueden ayudarte a resolverlos, no está de más verlos (aunque sólo sea para repasar...)

1. Para repasar el lenguaje de la Estadística puedes ver este Video1. (La explicación de los vídeos es casi exactamente como la haría yo en clase, por eso los he escogido entre los muchísimos vídeos que hay. Éstos me parecen especialmente claros)
2. La frecuencia relativa será relevante en Probabilidad y la frecuencia absoluta acumulada será útil para hallar la Mediana. Quizá también te ayude este Video2  (En el vídeo, cuando pone "datos" debería decir "resultados", pues éstos son necesariamente distintos y los datos sí pueden estar repetidos)
3. Para que veas unos cuantos gráficos estadísticos y cómo se construyen, puedes ver este Vídeo3.
4. Los que sí son muy importantes son los parámetros centrales: Video4. 

(Sólo tengo que hacer un pequeño comentario sobre una notación muy muy usada en Estadística: 

La Media  $\overline{x}$ de $x$ es $$\overline{x}=\frac{x_1 \cdot f_1+x_2 \cdot f_2+...+x_n \cdot f_n}{N}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i \cdot f_i}{N}.$$
El símbolo "$\sum$" se llama "sumatorio" (es una letra griega, la sigma mayúscula, equivalente a nuestra "S" latina) y sirve para abreviar sumas largas: $$\sum_{i=1}^{n} f_i \equiv f_1+f_2+f_3+...+f_n.$$
Obviamente, se cumple que el número total de datos es la suma de todas las frecuencias absolutas de los $n$ resultados: $N=\sum_{i=1}^{n} f_i$)

En este punto, si no  has hecho los ejercicios de estadística de la entrada anterior, ahora es el momento de hacerlos. Las soluciones, aquí.

Empezamos ya con el tema principal de esta entrada.

DEFINICIÓN FRECUENTISTA DE PROBABILIDAD.

Lo primero de todo, es definir qué es un experimento aleatorio (del latín aleatorius, derivado de alea  que significa "juego de azar", "azar", "suerte").
Llamamos experimento aleatorio a aquel experimento que,  repetido en idénticas condiciones, es imposible predecir con certeza qué resultado va a obtenerse. Lo contrario sería un experimento determinista.
Ejemplo: si nos preguntamos por el tiempo que tarda en caer al suelo desde una ventana una moneda es un experimento determinista, pero si nos preguntamos si dará cruz, es aleatorio. Las leyes de la Física nos permiten predecir cuánto tardará esa moneda en llegar al suelo, pero no nos dirá si se obtiene cara $1$ o cruz $0$.

Llamamos Espacio muestral $E$ de un experimento aleatorio al conjunto de resultados posibles al realizar el experimento.
Un suceso (o evento) $A$ es cualquier subconjunto de $E$, es decir, un conjunto más pequeño  dentro de $E$ (se denota así $A\subseteq E$). A los objetos que forman el espacio muestral, se les llama sucesos elementales.

Ejemplo: si el experimento aleatorio consiste en arrojar un dado cúbico equilibrado (sin trampa, que no esté "cargado"), el espacio muestral es $E=\{1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$, y  el suceso $A=\{5\}$: "obtener un $5$" es un  suceso elemental y es un subconjunto de $E$ puesto que $\{5\}$ "está dentro" de $E$.
El suceso $B=\{2, 4, 6\}$: "obtener un número par" no es elemental sino compuesto, y es un subconjunto de $E$. El suceso se habrá cumplido si al arrojar el dado, el resultado obtenido es un $2$ o un $4$ o un $6$, es decir, alguno de ellos. Es claro que es más probable que se cumpla el suceso $B$ que el $A$, porque $B$ es un conjunto "más grande" que $A$...

Un Espacio muestral de un experimento aleatorio se dice equiprobable si cualquier suceso elemental que lo forma, tiene la misma "facilidad" de producirse que cualquiera de los demás sucesos elementales.

Ejemplo: el dado del ejemplo anterior tiene un espacio muestral equiprobable, pero si el dado tiene trampa ("está cargado", "no está equilibrado"), el espacio muestral es formalmente el mismo conjunto, pero no es equiprobable. En este curso trabajamos sólo el caso equiprobable.

Veamos ahora cómo surge la idea de Probabilidad  $P(A)$ de un suceso $A$.

Consideremos el experimento aleatorio "arrojar una chincheta." El espacio muestral es
$$E=\{\text{punta arriba}, \text{punta abajo} \}$$

Espacio muestral

Consideremos el suceso elemental $A$: "punta arriba".

Supongamos que repetimos el experimento de arrojar la chincheta un gran número $N$ de veces, el suceso $A$ se habrá producido un cierto número $f(A)$ de veces y podemos hacer una estadística de ello. Si llamamos $f(A)$ a la frecuencia absoluta de aparición de $A$; tenemos la frecuencia relativa $f_r(A)$ del suceso $A$, definida por:

$$f_r(A)=\frac{f(A)}{N}$$

Obviamente la frecuencia relativa está comprendida entre $0$ y $1$.

Se encuentra experimentalmente que,  cuando el número $N$ de lanzamientos  se hace cada vez más grande, la frecuencia relativa $f_r(A)$ del suceso $A$ tiende a "estabilizarse" en torno a un número fijo: su probabilidad $P(A)$. Ésta es la llamada definición "frecuentista" de Probabilidad de un suceso, de gran importancia histórica.

Así, por ejemplo si realizamos 10 series de 100 lanzamientos de chincheta, realizamos la estadística de la aparición del suceso $A$:

Tabla de frecuencias relativas hasta 1000 lanzamientos

que se puede representar gráficamente:

Gráfica de frecuencias relativas 

En dicha gráfica se aprecia cómo se aproxima la frecuencia relativa a un número próximo a $0,62$:su probabilidad. El papel de las fluctuaciones en torno a $P(A)$ es cada vez más irrelevante cuando el número $N$ de lanzamientos se hace tan grande como se quiera...

REGLA DE LAPLACE

P-S Laplace

Pierre-Simon Laplace (1749-1827), un astrónomo, físico y matemático francés describió cómo calcular  teóricamente la probabilidad de un suceso $A$ de un experimento aleatorio cuando el espacio muestral es equiprobable:

$$P(A)=\frac{\text{número de casos favorables al suceso}}{\text{número de casos posibles}}$$

Así, si llamamos $|A|$ al "tamaño" del conjunto que representa al suceso $A$ y $|E|$ al "tamaño" del espacio muestral equiprobable $E$, entonces:

$$P(A)=\frac{|A|}{|E|}.$$

Ejemplo: la probabilidad de que al lanzar un dado equilibrado salga "un $5$ o un $6$"  es $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$, porque el conjunto $A=\{5, 6 \}$ es de "tamaño" $2$ y $|E|=6$.

Si repitiésemos miles de veces este experimento, es de esperar que se produzca este suceso $A$ una de cada tres veces.

PLAN DE TRABAJO💀

1. Tras leer atentamente el tema  realiza los ejercicios, copiando el enunciado, de las páginas 270, 271 y 272.
2. Hacer los ejercicios 38, 40 y 41 de la página 275.

Cuidaos mucho.

1º ESO "E" Parámetros centrales en Estadística.

¡Hola a tod@s!

Las soluciones de la hoja de ecuaciones de la anterior entrada están aquí. La hoja nueva de ecuaciones es ésta. Las soluciones en una próxima entrada. Estos ejercicios de repaso los debéis hacer todos. Recordad que os dije que había que dominar las ecuaciones de primer grado para 2º de ESO.

Aquí os incluyo las soluciones de los ejercicios que hay en las páginas 265, 266 y  269.

En esta entrada os voy a contar qué son los parámetros centrales de una distribución de frecuencias.

Los parámetros centrales son unos números que pretenden describir el valor "típico" o el valor "promedio" de la variable estadística $x$ en todo el conjunto de datos. Los más usados son la Moda, la Mediana y la Media.

Recordad que, en una tabla o distribución de frecuencias, los $N$ datos que se han recogido en una encuesta se organizan en $n$ resultados distintos. Los datos, que pueden estar repetidos, los organizamos en una tabla contando cuántas veces aparece cada resultado $x_1, x_2,...,x_n$. Obviamente los resultados son necesariamente distintos, y el número de veces que aparece un resultado se llama "frecuencia absoluta" de dicho resultado.

Es muy habitual en Estadística etiquetar los resultados con sub-índices, así el primer resultado de la variable estadística $x$ se denota $x_1$ y su frecuencia absoluta $f_1$.
El segundo resultado de la variable estadística $x$ se denota $x_2$ y su frecuencia absoluta $f_2$.
El tercer resultado de la variable estadística $x$ se denota $x_3$ y su frecuencia absoluta $f_3$.
El cuarto resultado de la variable estadística $x$ se denota $x_4$ y su frecuencia absoluta $f_4$.
Y así sucesivamente...

Está claro que $n$ es menor, o como mucho igual a $N$.

El resultado más frecuente, se llama Moda de la distribución de frecuencias, ya sea la variable estadística cuantitativa o no.

Cuando la variable aleatoria es cuantitativa discreta, además de la Moda también está la Media:

La Media  $\bar{x}$ de $x$ es
 $$\bar{x}=\frac{x_1 \cdot f_1+x_2 \cdot f_2+...+x_n \cdot f_n}{N}.$$

Viene a ser un reparto a partes iguales: $\bar{x}$ es el valor que le correspondería a cada individuo de la muestra si se repartiesen los valores acumulados de la variable a partes iguales.

(La media aritmética ordinaria de dos números $a$ y $b$ es $\frac{a+b}{2}.$)

Lee atentamente los ejemplos de la página 167. Son muy claros.

La Mediana es el dato central si $N$ es impar. Y es la media aritmética ordinaria de los dos centrales si $N$ es par .Y para calcularla siempre se ordenan de menor a mayor los DATOS, incluyendo las repeticiones.

Te propongo:

1.-Realizar las actividades de las páginas 267 y 268.
2.-Realizar las actividades 33 y 34 de la página 274.
Recuerda aquí cómo debe ser el cuaderno de matemáticas.

La soluciones, en la próxima entrada.
Cuidaos y mucho ánimo.

1ºESO "E" Comienzo de "Estadística y Probabilidad"

¡Hola a tod@s!
Espero que estéis bien.

Antes de comenzar el tema 13 del libro, aquí tenéis las soluciones del ejercicio de ecuaciones de la entrada del día 16 de marzo.
Supongo que ya tendréis hechos los ejercicios de la página 153, como ya os dije en la entrada  del  día 16.

Me consta que algunos de vosotros ya los tenéis resueltos en vuestros cuadernos.

Por eso incluyo aquí las soluciones de los ejercicios impares y pares hasta el nº 128.

Podéis, por tanto, corregirlos y ver cuáles eran vuestros fallos. Tened en cuenta las recomendaciones que os puse el día 18 sobre cómo debe ser un cuaderno de matemáticas.

Os adjunto otra hoja de repaso de ecuaciones aquí. Son los ejercicios 65 y 66 de la página 130. Las soluciones, en una futura entrada.
No es preciso, por el momento, que me enviéis vuestras respuestas al correo electrónico, pero es importante que no perdáis el hábito de estudio y trabajo en estos tiempos difíciles. Siempre en la medida de vuestras posibilidades, teniendo en cuenta las circunstancias de cada uno.

¡Mucho ánimo para tod@s!

 Empezamos ya con la Estadística. Es un tema sencillo, con muchos conceptos y lenguaje nuevo.
En vuestro libro de texto está excepcionalmente bien explicado.
Por el momento, sólo hablaremos de Estadística y dejaremos la Probabilidad para más tarde.

Esquema muy básico del tema 13

En este curso hacemos una breve introducción a la Estadística descriptiva. Dicho de modo informal, es la parte de las Matemáticas que estudia globalmente grandes conjuntos de datos.

Se pretende estudiar una variable estadística,  organizar los resultados de una encuesta y describirlos mediante una tabla de frecuencias y gráficos estadísticos.

En todo estudio estadístico se analiza una variable estadística. Ésta puede ser cualitativa (estado civil, grupo sanguíneo, partido político,...) o cuantitativa, que es cuando los valores son numéricos.

Una variable cuantitativa puede ser a su vez discreta: sólo se dan valores aislados, contables (número de hermanos, número de personas que juegan al fútbol,... o continua: se dan valores medibles (peso de jóvenes varones de 14 años, estatura de mujeres de 18 años, ...)

Los datos se obtienen realizando encuestas (u otros modos de recolección de datos) a la población.
Normalmente aquéllas no se realizan a toda la población sino a una muestra de la misma. Lo único que se pide a una muestra es que sea aleatoria (al azar) y representativa (esto no es una cosa fácil, hay toda una teoría sobre cómo escoger correctamente una muestra y precisa del cálculo de Probabilidades).

Una vez que los datos están recogidos hay que organizarlos en una tabla de frecuencias. Ésta es la clave para realizar una descripción precisa del conjunto. De ahí se obtienen los gráficos estadísticos y los parámetros estadísticos.
Los parámetros estadísticos son unos números especiales que nos describen globalmente el conjunto de datos.
Hay dos clases de parámetros, los centrales: que pretenden describir lo "típico" o el "promedio" del conjunto de datos (Moda, Mediana, y Media, entre otros); y luego están los de dispersión: que pretenden medir cómo se distribuyen o se dispersan los datos respecto a los parámetros centrales (Rango o Recorrido, Varianza, Desviación  típica o estándar, ...).

En este curso sólo vamos a trabajar con

• variables cualitativas y con variables cuantitativas discretas.
• gráficos estadísticos de dos tipos: diagramas de sectores y  de barras.
• parámetros centrales: Media, Moda y Mediana. (Sólo éstos)

Para ello, os propongo el siguiente plan de trabajo (con caaaaalma, para los próximos días):

1. Leed detalladamente la introducción (páginas 264 y 265, márgenes incluidos😉)
2. Haced los ejercicios de la página 265 en vuestro cuaderno. La solución, en una futura entrada.
3. Estudiad en detalle la página 266, márgenes incluidos😉.   Aquí se explica cómo construir una tabla de frecuencias. Es muy importante.  Os incluyo además un vídeo, para que veáis cómo se hace. Es un ejemplo que tenía previsto contaros en clase, en su momento.
4. Haced los ejercicios de la página 266 en vuestro cuaderno. La solución, en otra futura entrada.
5. Estudiad la página 269 y haced los dos ejercicios que hay. No deberíais tener dificultades si aplicáis lo aprendido anteriormente.
6. Ya, por último os estudiáis las definiciones de Media, Moda y Mediana. Éstas se encuentran en las páginas 267 y 268. Leed todo, márgenes incluidos😉.
7. Ejercicios de las páginas 267 y 268. En entradas futuras, habrá comentarios y soluciones de los ejercicios propuestos.

Si alguien tiene curiosidad y quiere ir más allá, puede "trastear" con GeoGebra y seguir las indicaciones de las páginas 282 y 283. Obviamente sólo si tienes tiempo y ganas de aprender más.

Cuidaos mucho y 

¡Salud para tod@s!

"Aprendemos en casa": un recurso adicional.

¡Hola a tod@s!

Os dejo una noticia sobre un recurso que podría ser de vuestro interés:  aquí.

(Actualización: los contenidos no me parecen  precisamente de mucha calidad)

¡Salud para tod@s!

Dos recursos interactivos interesantes.

¡Hola a tod@s!
Desde el departamento de matemáticas, queremos mencionar dos recursos interactivos interesantes.
El acceso a la base de datos es universal y gratuito.

• Para cualquier nivel de ESO y Bachillerato, hacer clic aquí
• Más específicamente para Bachillerato: libro electrónico de matemáticas. Hacer clic aquí

Cuidaos mucho.

Salud para todos.

¿Cómo debe ser un cuaderno de matemáticas? ¿Cómo estudiar matemáticas?

Hola a tod@s,
Al ver determinados cuadernos de matemáticas, creo que es conveniente que leáis aquí cómo debe ser un cuaderno de matemáticas. Estos consejos están pensados para todos los cursos de ESO, pero es aplicable también a Bachillerato.
También me permito añadir aquí unos consejos sobre cómo estudiar matemáticas, gracias a otro compañero mío, profesor de Matemáticas.
Cuidaos todos.

1ºESO "E" Algunos problemas que nos quedamos sin corregir...

Hola, recordaréis que teníamos pendiente resolver en clase los ejercicios impares primero (desde el 109), y los pares después, de la página 153 del libro. Llegamos a resolver completamente en clase los impares hasta el ejercicio 119.
Pues aquí tenéis las soluciones de los ejercicios 110 al 116.
Recordad que debéis tener hechos todos los ejercicios de esa página (desde el nº 109)--se os dio tiempo en clase para hacerlos--

Además, como repaso aquí tenéis unas cuantas ecuaciones. Aplicad las indicaciones que os expliqué en clase. En la próxima entrada publicaré las soluciones.
Cuidaos y hasta luego.

1ºESO Matemáticas (1ºE) :Indicaciones generales

En los próximos días, los alumno/as de  1ºE deberán trabajar los contenidos de los temas 7 (Proporcionalidad simple directa e inversa. Porcentajes)  y  tema 13 (Introducción a la Estadística y Probabilidad) del libro de texto de referencia.
El  tema 7 estaba ya a punto de ser terminado, y hay que acabarlo definitivamente.
Aunque en la clase del 10 de marzo pasado  di indicaciones a los alumnos sobre el tema 8 para trabajar estos días, el departamento decidió --en reunión extraordinaria-- que se impartiese el tema 13 en vez del 8 (Rectas y ángulos), pues estimamos que es un tema fácil de trabajar individualmente con el libro de texto.
No obstante, dada su importancia, repasarán también la resolución de ecuaciones polinómicas de primer grado en una incógnita, de la evaluación pasada (tema 6 del libro).

En la medida de lo posible, iré publicando periódicamente entradas sobre dichos temas con indicaciones/ejercicios/soluciones para avanzar.

Importante: es obligado que cada estudiante realice en su archivador/cuaderno (con nombre, apellidos, grupo, fecha en cada hoja--también en cuaderno--) un resumen de la teoría y ejemplos del libro.

Eventualmente se podrá pedir algún ejercicio con plazo de entrega improrrogable. Se realizaría en el cuaderno, con nombre  y apellidos. Se haría foto y se enviaría al profesor por correo electrónico. Se publicaría posteriormente la solución en el blog para su corrección por el alumno, enviando éste foto de la corrección realizada en su cuaderno.

Mis estudiantes pueden consultarme dudas puntuales escribiéndome al correo electrónico señalado en la página web del Departamento.  En dicho correo electrónico hay que identificarse correctamente: nombre y apellidos.

Rogamos que hagan un uso responsable del correo electrónico.

Sobre la cuestión de la Evaluación, deben estar pendientes de la páginas web del Centro  y del Departamento, según como evolucionen los acontecimientos.

En beneficio de todos, sigamos fielmente las indicaciones de las autoridades sanitarias.

Esperando un retorno rápido a la normalidad, reciban un cordial saludo.