Espero que estéis bien. Supongo que ya sabéis que la fecha de la EvaU se ha aplazado hasta nueva orden. En ésta y sucesivas entradas vamos a intentar avanzar algo de lo que nos queda de temario. Esperamos que todo vuelva a la normalidad lo más rápido posible y lo más importante: sanos y salvos.
Por favor, tomad todo lo que sigue como una guía para que podáis avanzar en vuestro trabajo personal.
Lo último que vimos en clase presencial trataba sobre cómo estimar la media poblacional $\mu$ de una variable aleatoria continua $X$ a partir de la media muestral $\bar{x}$ de dicha variable aleatoria $X$ en una muestra aleatoria simple de tamaño $n$. Esta estimación se realiza con un nivel de confianza (probabilidad) del $(1-\alpha)\cdot 100\text{%}$. La desviación típica poblacional $\sigma$ casi siempre es conocida en este tipo de problemas.
Como consecuencia del Teorema Central del Límite (TCL), en su versión simplificada (véanse páginas 291, 292 y 293 del libro de texto), tenemos que:
$$\mu \in \Big[\bar{x}-E,\bar{x}+E \Big]$$ donde $$E=z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$
(la amplitud del intervalo, es decir, su tamaño es $2E$)
(véanse páginas 296 y 297 del libro de texto).
Como ya os comenté en clase, es preciso calcular en la EvaU y en todos los ejercicios (lo haréis así a menos que se diga lo contrario) el valor característico o crítico $z_{\alpha/2}$ asociado a cada nivel de confianza $(1-\alpha)\cdot 100\text{%}$. La conexión entre ambas está dada por la fórmula que dimos en clase:
$$\phi(z_{\alpha/2})=1-\frac{\alpha}{2}$$
Donde $\phi(z)$ es la función de distribución de la distribución Normal estándar $N(0,1)$, que es lo que está tabulado aquí para valores positivos de $z$.
Podéis encontrar los detalles en este resumen que os he preparado.
Os recomiendo que estudiéis en detalle la teoría y los ejercicios resueltos de las páginas 296 a la 303.
También os recomiendo que hagáis los ejercicios 29 y 32 de la página 306.
Las soluciones están aquí. Por favor, no te engañes y resuélvelo antes de mirar las soluciones.
Si necesitáis ejercicios adicionales, podéis considerar la autoevaluación de la página 307, cuyas soluciones están al final del libro o también podéis mirar en mi aula virtual aquí. La contraseña de acceso para invitados es, como siempre, (con mayúsculas) 2BCS1819.
Para finalizar, si queréis repasar el bloque de Probabilidad y Estadística podéis hacer la autoevaluación de la página 322. En una entrada futura publicaré las soluciones.
Para cualquier duda, escribidme.
Cuidaos y salud para todos.
