2º Bachillerato CCSS (2ºC) (16/junio/2020) Repaso EvaU MACS2

Hola a tod@s.
Os presento aquí unos comentarios e indicaciones para ayudaros a repasar para la prueba de EvaU de Matemáticas aplicadas a las CCSS II. Sólo es una guía, como os la contaría en una clase de repaso presencial. No puede obviamente sustituir al curso completo. Se darán algunas indicaciones sobre algunos temas y no se pretende ser exhaustivo.

La mayoría de los comentarios ya los hice a lo largo del curso, pero creo que no está de más recordároslos.

Por supuesto, sois libres para seguirlos o no.

Tradicionalmente había que escoger una y sólo una de las dos opciones A o B y resolver los problemas de la opción elegida. Una de las dos opciones (la A o la B) suele ser más "calculística" y la otra más conceptual, con menos cálculos. En cualquier caso, no son en absoluto difíciles.
Excepcionalmente, según las indicaciones de la Comisión organizadora, este año se permitirá combinar ejercicios de ambas opciones: seguid atentamente las indicaciones del tribunal.

La buena presentación y organización de las respuestas es muy importante. El factor psicológico tiene más influencia de la que parece (como tantas veces he dicho en clase). Tened presente que un corrector, quien deberá corregir unos escasos 200 exámenes de desconocidos, estará predispuesto a valorar bien un examen bien organizado y claro, aunque contenga errores de cálculo menores. Si encuentra un examen desorganizado y lioso que tenga que descifrar, lo valorará lo mejor que pueda porque es su obligación; pero es más probable que te otorgue una puntuación menor, y con razón.

En clase os dije que nunca debéis dejar espacio para la duda. No hay que dejar que el corrector interprete: hay que fijar bien la notación y las ideas teóricas básicas que hay que aplicar en cada problema.

CÁLCULO DE LÍMITES

Típicamente el cálculo de límites aparece al estudiar las asíntotas de una función, o al estudiar la derivabilidad o continuidad de funciones definidas a trozos (con o sin parámetro).

Rara vez se pide un límite aislado.

Lo bueno es que las funciones que manejáis son habitualmente combinaciones de  polinómicas, racionales (=cocientes de polinomios), exponenciales y (algunas veces) logarítmicas. Las más simples que existen.

En todo caso, recordad que hay dos tipos de límites: los límites puntuales $\lim_{x \rightarrow a} f(x)$ y los límites en infinito $\lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)$, $\lim_{x \rightarrow -\infty}f(x)$.

Para el cálculo de límites en infinito debéis usar el cálculo simbólico que aparece en la página 135 del libro. Os recuerdo que son importantes los criterios de comparación de infinitos de los apartados 4, 5 y 6 del tema 5 del libro. Serán útiles para el cálculo de asíntotas.

Para el cálculo de límites puntuales, se usa el hecho de que la mayoría de las funciones que manejáis son continuas en $\mathbb{R}$ salvo quizá en puntos aislados o intervalos.
En todo caso, los apartados 7 y 8 del tema 5 son útiles para éstos.

Advertencias importantes sobre cálculo de límites:

1) Las indeterminaciones (clasificadas en la página 136) son "señales de alarma", que indican que no puede usarse el cálculo simbólico mencionado antes. Se resuelven dependiendo del tipo de límite y de la función.  No mezcléis métodos de límites en infinito con los de límites  en un punto.

Practicad especialmente el caso de límites puntuales de funciones racionales (ind 0/0).

Jamás escribáis "indeterminación"$=$número ó "indeterminación"$=\infty$, porque os tacharán el ejercicio entero...

2) Nunca, nunca hagáis una "tabla de valores" para calcular límites con la calculadora. También os fulminarán por ello. Sabéis cómo debe hacerse ¿ok?

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN DEFINIDA A TROZOS.

Recordad que el problema suele estar en la frontera entre los trozos.

Para ver si una función $f(x)$ es continua en un punto $x=a$, el esquema es siempre el mismo:

1º)  Calcular $f(a)$. Si $a$ no está en el Dominio de $f(x)$ entonces ya es discontinua en $x=a$.
Si $f(a) \in \mathbb{R}$ entonces calculamos sus límites laterales.

2º) $$L_1=\lim_{x \rightarrow a^{+}}f(x)=\lim_{x \rightarrow a; x > a}f(x)$$
$$L_2=\lim_{x \rightarrow a^{-}}f(x)=\lim_{x \rightarrow a; x < a}f(x)$$
Si alguno (o ambos) de estos límites tiende a infinito o no existe, o bien
$L_1 \in \mathbb{R}$ y $L_2 \in \mathbb{R}$ pero $L_1\neq L_2$, entonces NO existe el límite puntual
$$L=\lim_{x \rightarrow a}f(x)$$ y la función NO es continua en $x=a$.

(La discontinuidad sería de salto infinito en el primer caso y de salto finito en el segundo).

Si $L_1=L_2=L$, entonces dicho límite puntual SÍ existe y vale $L$. En este caso pasaríamos al siguiente apartado:

3º) ¿$L=f(a)$? Si es que SÍ, entonces $f(x)$ es continua en el punto $(a, f(a))$.

Si es que NO, sería una discontinuidad llamada "evitable".

OJO: No perdáis de vista la función "valor absoluto" $|g(x)|$ que es igual a $g(x)$ para los valores de $x$ tales que $g(x)\geq 0$; y es $-g(x)$ para los valores de $x$ tales que $g(x) < 0$.

Podéis practicar con los ejercicios de las páginas 144,145, 146, 147, 148 y 149.
Aquí os dejo algunas soluciones.